Geometrie

Boxy Magformers Geometrie najdete na našem eshopu https://www.magformers.cz/vyukove-sady  

Proč není snadné učit geometrii?
Povídal jsem si s RNDr. Marií Kupčákovou, Ph.D.  o výuce geometrie a o tom, jak jsem si v minulých měsících testoval své znalosti z 1. stupně ZŠ. 

Paní doktorko, v období distanční výuky jsem se snažil pomáhat svému devítiletému synovi s geometrií a zjistil jsem, že si vůbec nevzpomínám, jestli jsem se někdy učil to samé i já.
Ano, chápu. Většina rodičů při distanční výuce nedokázala školáčkům pomáhat s řešením úloh typu, „zda jsou polopřímky AB, BA opačné“, „zda je možné měřit přímku“ a podobně. Stejné pojmy jste se učil i vy, ale teď se vám nevybavují. Geometrické znalosti, zvláště ty prvostupňové, byly povrchní, uložené v krátkodobé paměti, přesně jako v animovaném filmu V hlavě. A v průběhu let se vymazaly.

Bylo to tak vždy?
Nebylo. Učitelé pedagogických i technických fakult se shodují, že náhlý propad trvalých geometrických znalostí a dovedností studentů zaznamenali právě v 2. polovině 90. let, když na vysoké školy přicházeli ti, kteří se stali první obětí smutně proslulého „množinového pojetí matematiky“. Jeho součástí bylo přesunutí zahájení výuky geometrie na 1. stupeň základních škol. Nesmyslně už od 2. třídy. A geometrie byla vystavěna takzvaně axiomaticky: bod, úsečka, polopřímka, polopřímky opačné, přímka… Zatímco množiny byly zrušeny, axiomatické pojetí geometrie zde zůstalo jako relikt minulosti.

To je špatně? Je to přece postup od jednoduššího ke složitějšímu.
Ano, je to sice správný vědecký přístup ke geometrii, jak jej propagoval Vyšín, ale takto lidské poznávání nefunguje. Zařazení abstraktních pojmů na 1. stupeň odporuje pedagogicko-psychologickým zřetelům, protože člověk je s nimi schopen pracovat až od 12 let. Věku nepřiměřená je také práce s kružítkem, přesné rýsování, zápisy konstrukcí, používání symboliky a podobně. Žáci nakonec všechno nějak zvládnou, učitelé jsou nadšeni, ale zdání klame. V dospělosti už z oné „důležité“ geometrie není v hlavě nic.

Řekl bych, že to ale nikomu a ničemu neublíží.
To se mýlíte. Ubližujeme geometrii i dětem. Objeví se u nich psychický blok, že geometrie je nepotřebná, že ji nikdy nepochopí, jenom ji musí přetrpět. U nás jsou na prvostupňové děti kladeny věku nepřiměřené nároky, a naopak mnohé důležité pojmy v osnovách nejsou.

Nenapraví to připravované nové kurikulum matematiky?
Z velké části snad ano. Nejdůležitější jsou však vždy kvalitní učebnice. Nyní se současnými učebnicemi pracovali i rodiče a divili se té přemíře nepoužitelných informací, které obsahují. Pouze výjimečně se v učebnicích 1. stupně neobjevují abstraktní pojmy. I vy jste se jistě přesvědčil, že v pracovních sešitech jsou úlohy, které neodpovídají přirozeným zájmům vašeho syna o geometrické problémy. Standardy jsou vedením škol považovány za minimum, které je nutno plnit. Ale právě obsah učebnic je obecně považován za závazný nebo alespoň nezávadný.

Navrhujete tedy používat alternativní učební texty?
Kdo je však vytváří? Co obsahují? Dnešní generace čtyřicátníků jinou geometrii nezná. Učitelé tápou, coby mohli žákům nabídnout. Na webu sdílejí množství věcně špatných, chybných textů. Bylo by proto rozumné organizovaně vydávat přechodné, ale po odborné i didaktické stránce bezchybné metodické materiály, teprve pak systematicky uspořádané nové řady učebnic. To je moc těžký, mnohaletý úkol. Dnes bychom měli učitelům nabídnout alespon metodické návody, co a jak učit, jak s jednotlivými okruhy pracovat. To se týká všech stupňů škol, nejen 1. stupně.

Vy sama o nějakých alternativních materiálech neuvažujete?
Kdysi jsem publikovala v časopise abc asi 80 geometrických vystřihovánek, dnes je vydávám v brožurách. Celou metodickou řadu, která bude mít zhruba deset dílů, jsem nazvala Tvořivá geometrie. Nyní také spolupracuji s firmou Didamag s.r.o. na společném projektu, který nazýváme Magformers geometrie.

Nabízíme učitelům všech stupňů škol hotové didaktické materiály, kterým říkáme geometrické karty. Pedagogové si je oblíbili. Ke zprostředkování geometrických poznatků využíváme vybrané prvky stavebnice Magformers a samostatné karty s úkoly. Jejich obsah odpovídá přiměřeným požadavkům kladeným na české žáky nebo studenty. Máme připravené 4 úrovně a 4 boxy Magformers. Soubor karet nazvaný Obrázky a stavby je pro předškoláky nebo děti v 1. a 2. třídě, s kartami Rovina a prostor lze pracovat na celém 1.stupni. Pro 2. stupeň jsme připravili karty, které jsou výrazněji výukové, naučné, ty se nazývají 2D & 3D geometrie. A během letošního školního roku vydáme i 4. díl geometrických karet Planimetrie a stereometrie, který by mohl probudit zájem středoškoláků. Chceme geometrii zbavit nálepky nepotřebného, nepochopitelného, nudného předmětu.

Proč někteří z nás, i dospělých, výborně počítají, ale geometrie jim nejde?
Podle Howarda Gardnera dostává každý člověk při narození do vínku na výběr zhruba ze sedmera inteligencí: jazykové, hudební, logicko-matematické, prostorové, tělesně-pohybové, intrapersonální a interpersonální. Nikdo nemůže být obdařen všemi zároveň. Zvláště patrné je to třeba s nadáním tělesně-pohybovým. Nešika bývá celoživotním nešikou, nikomu nemusí vysvětlovat, proč nepřeskočí kozu. 

Dříve jsme tu měli školní předměty jako Počty, ty se opíraly o logicko-matematické nadání, a Měřictví, tedy geometrii opírající se o prostorovou inteligenci. Bylo jasné, pro co má dítě vlohy. Dnes jsou oba předměty spojeny v jeden zvaný Matematika. Přiznejme si, že na 1. místě matematického vzdělávání jsou „počty“, a tak děti s výrazným prostorovým, geometrickým, technickým nadáním jsou v podstatě znevýhodněny.

Ani v rámci prostorové inteligence to není jednoduché. Někdo třeba může mít velmi přesné zrakové vnímání, ale nedokáže nic nakreslit. A naopak to dokáže vymodelovat.

Co to vlastně je prostorová inteligence?
Je to schopnost rozpoznat stejný tvar; najít podobnost mezi různorodými formami; rozpoznat, že došlo ke změně polohy či velikosti prostorového objektu; schopnost vytvářet si mentální představy a v mysli je proměňovat; zachytit dvojrozměrně prostorovou informaci kresbou, plánkem, náčrtkem; schopnost vyjádřit prostorovou informaci trojrozměrně pomocí staveb z kostek, pomocí modelů nebo jenom gesty.

Tak se může stát, že třeba skvěle mluvíte, zpíváte, počítáte, empaticky komunikujete, ale prostorová inteligence vám nebyla shůry dána. Ty geometrické úlohy, které nelze vyřešit elegantním výpočtem, budou pro vás obtížnější.

Jak bychom mohli takovým žákům pomoci?
Považuji za důležité vracet se k jednoduchým metodám, jako je modelování z hlíny, těsta, modelíny, papíru a z různých variabilních stavebnic, třeba se zmíněnou stavebnicí Magformers. Ukazuje se, že vynálezy různých dokonalých technických pomůcek paradoxně přispívají ke snižování připravenosti člověka spoléhat se na sebe a na své vlastní schopnosti. Při práci s materiály máme příležitost pozorovat v akci různé typy kognitivních schopností dětí, jako jsou selský rozum a kreativita. I když třeba budeme napomáhat rozvoji pouze jedné z geometrických schopností, mohou se paralelně rozvíjet i další.

Rozhovor vedl Mgr. Milan Svoboda.

 

Imaginární rozhovor Marie Kupčákové s Janem Amosem Komenským
Rozhovor imaginárního Jana Amose Komenského se skutečnou Marií Kupčákovou

Spojovací texty v rozhovoru jsou vyznačené kurzívou.
Komenského citáty (standardním fontem) byly čerpány z těchto zdrojů:
(VV)           Komenský, J. A. Vševýchova. Státní nakladatelství. Praha 1948. Přeložil J. Hendrich.
(VN)           Komenský, J. A. Všenáprava. Orbis. Praha 1950. Přeložil J. Hendrich.
(DV)           Komenský, J. A. Didaktika veliká. Dědictví Komenského. Praha 1905. Přeložil A. Krejčí.

 

VÁŽENÝ PANE AMOSI, MOHLA BYCH VÁM, JAKO ČESKÁ UČITELKA MATEMATIKY, POLOŽIT PÁR OTÁZEK?
Bude mi potěšením, neboť Čechy mi vždy ležely na srdci. V „Navržení krátkém o obnovení škol v Království českém“ jsem vyjádřil přání, aby všechna mládež našeho národu, bohatá i chudá, obojího pohlaví, učena byla netoliko čísti a psáti, ale také znáti všelijaké božské i lidské věci. (DV/305) Copak vás dnes, po 350 letech, v Čechách trápí?

MĚ OSOBNĚ DVĚ MOŽNÁ NEPODSTATNÉ VĚCI. PŘEDNĚ POČTY HODIN.
To vůbec není nepodstatná věc. V době před mojí Didaktikou bylo pro mladé trápením, když měli každý den šest, sedm, osm hodin veřejné školy a ještě k tomu několik soukromých. A často jsme viděli, že k tomu byli zasypáváni diktáty, vypracováním cvičení, učením se zpaměti až do omrzení, ba až k šílenství. (DV/160) Nelze trpět, aby nějaká škola byla robotárnou nebo duševní rasovnou. (VN/213) Tak tomu snad ve XXI. století už není. Kdyby snad ano, pak opakuji: Nechť jsou veřejnému vzdělávání věnovány denně pouze čtyři hodiny: dvě dopoledne, dvě odpoledne. Ostatní lze s prospěchem užíti k domácím pracím nebo k nějakému zotavení. (DV/326)

A vaše druhá věc?

VÁHA ŠKOLNÍ BRAŠNY. SEDMILETÝ ŽÁK TOTIŽ DNES NESE NA ZÁDECH DO ŠKOLY 4,5 KG, TŘINÁCTILETÝ 7,5 KG.
To je přece nemyslitelné. Školské knížky mají být nečetné a stručné, počtem a tloušťkou neodstrašující, nepostrádající ničeho potřebného, nezatížené žádnými zbytečnostmi. Velikou spoustou řečí nacpávati hlavy není k žádné potřebě. Lepší v měšci jeden peníz zlatý nežli sto olověných. (DV/219) Už Seneka si posteskl: Potřebné neznáme, poněvadž jsme se naučili nepotřebnému. (VV/86-87)

SNAD VAŠE NÁZORY NĚKDO V ČECHÁCH VYSLYŠÍ. PANE UČITELI, JE VE VAŠEM ROZSÁHLÉM DÍLE TAKÉ ZMÍNKA O MATEMATICE?
Samozřejmě, několikrát. Obory matematické doporučujeme vykládati mládeži hned od začátku. (VV/163) Matematika je základem všeho. Aritmetika, geometrie a statika musí být probírány na všech obecných školách. Bez znalosti čísel, měr a vah není možno zpytovat tajemství světa. Tyto tři obory jsou prostě pro všechny lidi k jejich rozumovému životu nezbytné. Jsou brusem rozumu, klíčem moudrosti a nejčestnějším zaměstnáním. (VV/179)

VEŘEJNOST NÁM OBČAS VYČÍTÁ, ŽE JE ŠKOLNÍ MATEMATIKA TĚŽKÁ …
Ale ne. Hoši jsou velmi chápaví pro tyto obory. Ty, pokud se dobře vyučují, nepřesahují chápavost mladých, neboť je při nich možno též kreslit a názorně ukazovat. Dej hochu do ruky pravítko, kružítko, váhu, znaky čísel, měr a vah – a budeš koukat! (VV/163)

…A ŽE ŽÁKY UČÍME TO, CO NENÍ V DOSPĚLOSTI POTŘEBA
Vězte, že studium matematiky, tedy ony věci, které se obírají čísly a velikostmi a spočívají více na smyslech (proto jsou snazší a spolehlivější), upevňují představivost a připravují nás i k jinému, vzdálenějšímu cíli. (DV/336) Matematické obory nevšedně povzbuzují a bystří naši chápavost všeho ostatního. I staří filozofové začínali svá studia těmito obory. Odtud také název matematika, tj. učení prvního řádu. (VV/163)

PANE UČITELI, A CO MATEMATICKÁ TERMINOLOGIE? MÁME BÝT PŘÍSNÍ NA MALÉHO ŽÁKA, KDYŽ TŘEBA ŘEKNE „KOLEČKO“ MÍSTO „KRUH“?
Ale kdež. Vzdělanci ať si podrží svoje, my se chceme postarat o nevzdělané, totiž abychom nemluvili cizími ústy a cizozemským jazykem. (DV/326)

ČASTO JE CITOVÁN VÁŠ VÝROK „BUDIŽ UČITELŮM ZLATÝM PRAVIDLEM, ABY VŠE BYLO PŘEDVÁDĚNO SMYSLŮM, KOLIKA MOŽNO“. (DV/219)
Ano. Začátek poznání se vždy musí díti od smyslů. Neboť nic není v mysli, co by nebylo napřed ve smyslech. (DV/230) Vykládat něco malým dětem je nesnadné, zato je snadné jim předvádět přímo věci, ty ukazovat a pojmenovat. Takto si zvyknou opírat se ve všem o svůj vlastní úsudek. (VV/152)

VE SVÉM DÍLE ZMIŇUJETE I CELOŽIVOTNÍ VZDĚLÁVÁNÍ.
Samozřejmě. Podstatou dlouhověkosti je nežít v zahálce, nýbrž stále být v horlivé práci. (VV/236) Celý život je škola. Tedy také jeho střední část, ba tato část hlavně, neboť předešlé věkové stupně a školy byly toliko stupně na cestě sem.Pojďte tedy, mladí mužové vyšlí ze škol a učte se býti plavci už přímo na moři života a životních úkolů! (VV/214)

DOVOLTE MI PROSÍM JEŠTĚ OTÁZKU K VAŠÍ DIDAKTICE: JAKO PRVNÍ JSTE POUŽIL, JAK ŘÍKÁTE,  „PLNOU METODU“. CO TÍM MÁME ROZUMĚT?
Plnou metodou rozumím ustavičné spojování analýzy, syntézy a tzv. „synkrise“. Analýza je rozebírání celku v jeho části, což je první a nejhlubší základ každého poznání. Toto rozebírání nemůže být jakékoliv, ale přesné. Syntéza je pak sestavení částí v celek. Jsou-li částice uvedeny v náležitý řád a spolu spojeny, hned ukáží svůj užitek. A „synkrise“ (jak říkám já) je náležité srovnání (porovnání) částí s částmi a celků s celky. Neboť rozumět věcem jednotlivě je cosi zlomkovitého, ale rozumět souladu věcí a společným vztahům mezi vším, to je teprve něco, co vnáší v mysl jasné a po všem se rozlévající světlo. (VV/107)

DĚKUJI VÁM ZA VYSVĚTLENÍ. SROVNÁVACÍ METODĚ TEDY ODPOVÍDÁ I PRÁCE SE STAVEBNICÍ, TŘEBA S OBLÍBENOU MAGFORMERS? MYSLÍM, ŽE TA NAPLŇUJE VAŠE ZNÁMÉ HESLO „ŠKOLA HROU!“ BEZE ZBYTKU...
Do jisté míry máte pravdu, ale takto zjednodušeně jsem ono heslo nemyslel. Své didaktice jsem vetknul trojí cíl: univerzálnost, jednoduchost a dobrovolnost. Aby se učili všichni všemu a všestranně, lahodně a příjemně, takřka hrou, takže by se celému úkonu lidské výchovy mohlo dáti jméno Škola hrou. (VV/104) Přitom učit všestranně znamená učit tak, abys také naučil. To se děje ustavičnou souběžností trojího jsoucna, tj. cvičením mysli, řeči a ruky. (VV/106)

Tajemství své metody spatřuji právě v tom, že žák spolu s věcmi poznává i jejich názvy, že je vyslovuje, vztahy slovně (třeba polohlasem) formuluje. Tedy ani práce se stavebnicí Magformers by neměla být jen „tichou geometrií“. Je dobře, že NÁZORNÉ, OBRÁZKOVÉ české výukové karty k této stavebnici obsahují i odborná názvosloví.  

PANE UČITELI JANE AMOSI KOMENSKÝ, MOC VÁM DĚKUJEME ZA VAŠE MOUDRÁ SLOVA I ZA CELÉ VAŠE NESMRTELNÉ DÍLO.